Логика

Логика , изследване на правилните разсъждения, особено тъй като включва извеждането на изводи.

Тази статия разглежда основните елементи и проблеми на съвременната логика и предоставя преглед на различните й области. За лечение на историческото развитие на логиката вижте логика, история на. За подробно обсъждане на конкретни области вижте статиите приложна логика, формална логика, модална логика и логика, философия на.

Обхват и основни понятия

Изводът е управлявана от правилата стъпка от едно или повече предложения, наречени предпоставки, към ново предложение, обикновено наречено заключение. Правило за извод се казва, че запазва истината, ако заключението, получено от прилагането на правилото, е вярно, когато предпоставките са верни. Заключенията, основани на правила за запазване на истината, се наричат ​​дедуктивни и изследването на такива изводи е известно като дедуктивна логика. Правилото за извод се казва, че е валидно или дедуктивно валидно, ако задължително запазва истината. Тоест, във всеки възможен случай, в който предпоставките са верни, заключението, получено от правилото за извод, също ще бъде вярно. Заключенията, основани на валидни правила за извод, също се считат за валидни.

Логиката в тесен смисъл е еквивалентна на дедуктивната логика. По дефиниция такива разсъждения не могат да дадат никаква информация (под формата на заключение), която вече не се съдържа в помещенията. В по-широк смисъл, който е близък до обикновената употреба, логиката включва и изследване на изводи, които могат да доведат до заключения, които съдържат истински нова информация. Такива умозаключения се наричат ​​амплиативни или индуктивни и тяхното формално изследване е известно като индуктивна логика. Те са илюстрирани от изводите, направени от умни детективи, като измисления Шерлок Холмс.

Контрастът между дедуктивни и амплиативни изводи може да бъде илюстриран в следващите примери. От предпоставката „някой завижда на всички“, може основателно да се заключи, че „на всеки му се завижда“. Няма възможен случай, в който предпоставката на това заключение да е вярна, а заключението - невярно. Когато обаче криминалист изведе от определени свойства на набор от човешки кости приблизителната възраст, височина и други характеристики на починалия човек, използваните разсъждения са амплификационни, тъй като е възможно да се предположи, че изводите, получени от него, са погрешно.

В още по-тесен смисъл логиката е ограничена до изучаване на изводи, които зависят само от определени логически понятия, тези, изразени с това, което се наричат ​​„логически константи“ (логиката в този смисъл понякога се нарича елементарна логика). Най-важните логически константи са кванторите, предложенията за свързване и идентичността. Кванторите са официалните еквиваленти на английските фрази като „има ...“ или „съществува…“, както и „за всеки ...“ и „за всички ...“ Те се използват във формални изрази като (∃ x ) (прочетете като „има индивид, наречете го x , така че да е вярно за x, че ...“) и (∀ y ) (прочетете като „за всеки индивид, наречете го y , вярно е за yче …"). Основните предложения за свързване се апроксимират на английски с „not“ (~), „and“ (&), „or“ (∨) и „if… then…“ (⊃). Идентичността, представена от ≡, обикновено се представя на английски като „... е ...“ или „... е идентична с ...“ Двете примерни предложения по-горе могат да бъдат изразени съответно като (1) и (2):

(1) (∃ x ) (∀ y ) ( x завижда y )

(2) (∀ y ) (∃ x ) ( x завижда y )

Начинът, по който различните логически константи в дадено предложение са свързани помежду си, е известен като логическата форма на предложението. Логическата форма може да се разглежда и като резултат от заместването на всички нелогични понятия в дадено предложение от логически константи или от общи логически символи, известни като променливи. Например, като се замени релационният израз „a завижда b“ с „E (a, b)“ в (1) и (2) по-горе, човек получава съответно (3) и (4):

(3) (∃ x ) (∀ y ) E ( x , y )

(4) (∀ y ) (∃ x ) E ( x , y )

Формулите в (3) и (4) по-горе са изрично представяне на логическите форми на съответните английски предложения. Изследването на връзките между такива неинтерпретирани формули се нарича формална логика.

Трябва да се отбележи, че логическите константи имат същото значение в логическите формули, като (3) и (4), както в предложенията, които също съдържат нелогични понятия, като (1) и (2). Логическа формула, чиито променливи са заменени с нелогични понятия (значения или референти), се нарича „интерпретирано“ предложение или просто „интерпретация“. Един от начините за изразяване на валидността на извода от (3) до (4) е да се каже, че съответното заключение от предложение като (1) към предложение като (2) ще бъде валидно за всички възможни тълкувания на (3) (4).

Валидните логически изводи са възможни от факта, че логическите константи, в комбинация с нелогични концепции, дават възможност на предложението да представя реалността. Всъщност тази представителна функция може да се счита за тяхната най-фундаментална характеристика. Предложение G, например, може да бъде валидно изведено от друго предложение F, когато всички сценарии, представени от F - сценариите, в които F е вярно - също са сценарии, представени от G - сценариите, в които G е вярно. В този смисъл, (2) може да бъде валидно изведено от (1), тъй като всички сценарии, в които е вярно, че някой завижда на всички, са и сценарии, в които е вярно, че на всички се завижда от поне един човек.

Твърдението е логично вярно, ако е вярно във всички възможни сценарии или „възможни светове“. Предложението е противоречиво, ако е невярно във всички възможни светове. По този начин, друг начин за изразяване на валидността на извода от F към G е да се каже, че условното предложение „Ако F, тогава G“ (F ⊃ G) е логично вярно.

Не всички философи обаче приемат тези обяснения за логическа валидност. За някои от тях логическите истини са просто най-общите истини за реалния свят. За други те са истини за определена незабележима част от реалния свят, която съдържа абстрактни същности като логически форми.

В допълнение към дедуктивната логика, съществуват и други клонове на логиката, които изучават изводи, основаващи се на понятия като познаване на това (епистемична логика), вярване, че (доксастична логика), време (напрегната логика) и морално задължение (деонтична логика), наред с други . Тези области понякога са известни като колективна философска логика или приложна логика. Някои математици и философи смятат теорията на множествата, която изучава отношенията на принадлежност между множествата, за друг клон на логиката.