Официална система , наричана още логистична система , в логиката и математиката, абстрактна, теоретична организация на термини и имплицитни връзки, която се използва като инструмент за анализ на концепцията за дедукция. Моделите - структури, които интерпретират символите на формална система - често се използват заедно с формални системи.
Прочетете повече за тази тема металогични ... изрази) на официални езици и формални системи. Той е свързан с, но не включва официалното третиране на естествените езици ....Всяка формална система има формален език, съставен от примитивни символи, въздействащи от определени правила за формиране (изявления относно символите, функциите и изреченията, допустими в системата) и разработен чрез извод от набор от аксиоми. По този начин системата се състои от произволен брой формули, изградени чрез крайни комбинации от примитивните символи - комбинации, които се формират от аксиомите в съответствие с посочените правила.
В аксиоматичната система примитивните символи са неопределени; и всички други символи са дефинирани по отношение на тях. В постулатите на Peano за целите числа например 0 и ′ се приемат като примитивни, а 1 и 2 се дефинират от 1 = 0 ′ и 2 = 1 ′. По същия начин в геометрията такива понятия като „точка“, „линия“ и „лежи върху“ обикновено се поставят като примитивни термини.
От примитивните символи определени формули са дефинирани като добре оформени, някои от които са изброени като аксиоми; и са посочени правила за извеждане на една формула като заключение от една или повече други формули, взети като предпоставки. Теорема в такава система е формула, способна да докаже чрез крайна последователност от добре оформени формули, всяка от които или е аксиома, или се извежда от по-ранни формули.
Формалната система, която се третира отделно от предвидената интерпретация, е математическа конструкция и по-правилно се нарича логическо смятане; този вид формулировка се занимава по-скоро с валидността и удовлетворяемостта, отколкото с истината или лъжата, които са в основата на официалните системи.
Най-общо тогава една формална система осигурява идеален език, с помощта на който да се абстрахират и анализират дедуктивните структури на мисълта, освен специфични значения. Заедно с концепцията за модел такива системи са формирали основата за бързо разширяващо се изследване на основите на математиката и на други дедуктивни науки и дори са били използвани в ограничена степен при анализ на емпиричните науки. Вижте също деонтологична етика; металогичен; метатеория.
