Von Neumann-Morgenstern полезна функция , разширение на теорията на потребителските предпочитания, която включва теория на поведението към вариацията на риска. Той беше изложен от Джон фон Нойман и Оскар Моргенштерн в „ Теория на игрите и икономическо поведение“(1944) и произтича от очакваната хипотеза за полезност. Това показва, че когато потребителят е изправен пред избор на артикули или резултати, подчинени на различни нива на шанс, оптималното решение ще бъде това, което максимизира очакваната стойност на полезността (т.е. удовлетворението), получена от направения избор. Очаквана стойност е сумата от продуктите на различните помощни програми и свързаните с тях вероятности. Очаква се потребителят да може да класира елементите или резултатите по отношение на предпочитанията, но очакваната стойност ще бъде обусловена от тяхната вероятност за поява.
Функцията на полезността на фон Нойман – Моргенштерн може да се използва за обяснение на неблагоприятно, неутрално и рисково обичащо поведение. Например, една фирма може за една година да предприеме проект, който има особени вероятности за три възможни изплащания от $ 10, $ 20 или $ 30; тези вероятности са съответно 20%, 50% и 30%. По този начин очакваното изплащане от проекта ще бъде $ 10 (0,2) + $ 20 (0,5) + $ 30 (0,3) = $ 21. На следващата година фирмата може отново да предприеме същия проект, но в този пример съответните вероятности за изплащанията се променят на 25, 40 и 35 процента. Лесно е да се провери, че очакваното изплащане все още е $ 21. С други думи, математически казано, нищо не се е променило. Вярно е също така, че вероятностите за най-ниско и най-високо изплащане са се увеличили за сметка на средното,което означава, че има повече отклонения (или риск), свързани с възможните изплащания. Въпросът, който трябва да се постави пред фирмата, е дали тя ще коригира своята полезност, получена от проекта, въпреки че проектът има същата очаквана стойност от една година до следващата. Ако фирмата оценява еднакво и двете повторения на проекта, се казва, че е неутрален по отношение на риска. Подтекстът е, че той еднакво оценява гарантирано изплащане от $ 21 с всеки набор от вероятностни изплащания, чиято очаквана стойност също е $ 21.Подтекстът е, че той еднакво оценява гарантирано изплащане от $ 21 с всеки набор от вероятностни изплащания, чиято очаквана стойност също е $ 21.Подтекстът е, че той еднакво оценява гарантирано изплащане от $ 21 с всеки набор от вероятностни изплащания, чиято очаквана стойност също е $ 21.
Ако фирмата предпочита средата на проекта за първата година пред втората, това поставя по-висока стойност на по-малкото изменчивост на печалбите. В това отношение, като предпочита по-голяма сигурност, се твърди, че фирмата е склонна към риск. И накрая, ако фирмата действително предпочита увеличаването на променливостта, се казва, че тя обича да рискува. В контекста на хазарта, избягващият риска поставя по-голяма полезност върху очакваната стойност на хазарта, отколкото върху самия хазарт. И обратно, любителят на риска предпочита да вземе хазарта, вместо да се задоволи с изплащане, равно на очакваната стойност на този хазарт. Следователно последицата от очакваната хипотеза за полезност е, че потребителите и фирмите се стремят да максимизират очакванията за полезност, а не само паричните стойности. Тъй като полезните функции са субективни,различни фирми и хора могат да подходят към дадено рисковано събитие с доста различни оценки. Например, бордът на директорите на корпорацията може да е по-обичащ от акционерите и следователно би оценил избора на корпоративни сделки и инвестиции съвсем различно, дори когато всички парични стойности са известни на всички страни.
Предпочитанията могат да бъдат повлияни и от състоянието на елемент. Например има разлика между нещо притежавано (т.е. със сигурност) и нещо търсено (т.е. обект на несигурност); по този начин продавачът може да надцени продавания артикул спрямо потенциалния купувач на артикула. Този ефект на дарение, отбелязан за пръв път от Ричард Талер, се предсказва и от теорията за перспективите на Даниел Канеман и Амос Тверски. Помага да се обясни отвращението към риска в смисъл, че ненужността на риска от загуба от $ 1 е по-висока от ползата от спечелването на $ 1. Класически пример за това отклонение от риска идва от прочутия Парадокс в Санкт Петербург, при който залогът има експоненциално нарастващо изплащане - например с 50 процента шанс да спечелите 1 долар, 25 процента шанс да спечелите 2 долара, 12,5 процента шанс да спечелите $ 4 и т.н.Очакваната стойност на този хазарт е безкрайно голяма. Може да се очаква обаче, че никой разумен човек няма да плати много голяма сума за привилегията да вземе хазарта. Фактът, че сумата (ако има такава), която дадено лице би платило, очевидно би била много малка в сравнение с очакваното изплащане, показва, че хората действително отчитат риска и оценяват полезността, получена от приемането или отхвърлянето му. Любовта към риска може също да бъде обяснена от гледна точка на състоянието. Хората може да са по-склонни да поемат риск, ако не виждат друг начин да подобрят дадена ситуация. Например пациентите, рискуващи живота си с експериментални лекарства, демонстрират избор, при който рискът се възприема като пропорционален на тежестта на техните заболявания.че никой разумен човек не би платил много голяма сума за привилегията да вземе хазарта. Фактът, че сумата (ако има такава), която дадено лице би платило, очевидно би била много малка в сравнение с очакваното изплащане, показва, че хората действително отчитат риска и оценяват полезността, получена от приемането или отхвърлянето му. Любовта към риска може също да бъде обяснена от гледна точка на състоянието. Хората може да са по-склонни да поемат риск, ако не виждат друг начин да подобрят дадена ситуация. Например пациентите, рискуващи живота си с експериментални лекарства, демонстрират избор, при който рискът се възприема като пропорционален на тежестта на техните заболявания.че никой разумен човек не би платил много голяма сума за привилегията да вземе хазарта. Фактът, че сумата (ако има такава), която дадено лице би платило, очевидно би била много малка в сравнение с очакваното изплащане, показва, че хората действително отчитат риска и оценяват полезността, получена от приемането или отхвърлянето му. Любовта към риска може също да бъде обяснена от гледна точка на състоянието. Хората може да са по-склонни да поемат риск, ако не виждат друг начин да подобрят дадена ситуация. Например пациентите, рискуващи живота си с експериментални лекарства, демонстрират избор, при който рискът се възприема като пропорционален на тежестта на техните заболявания.Фактът, че сумата (ако има такава), която дадено лице би платило, очевидно би била много малка в сравнение с очакваното изплащане, показва, че хората действително отчитат риска и оценяват полезността, получена от приемането или отхвърлянето му. Любовта към риска може също да бъде обяснена от гледна точка на състоянието. Хората може да са по-склонни да поемат риск, ако не виждат друг начин да подобрят дадена ситуация. Например пациентите, рискуващи живота си с експериментални лекарства, демонстрират избор, при който рискът се възприема като пропорционален на тежестта на техните заболявания.Фактът, че сумата (ако има такава), която дадено лице би платило, очевидно би била много малка в сравнение с очакваното изплащане, показва, че хората действително отчитат риска и оценяват полезността, получена от приемането или отхвърлянето му. Любовта към риска може също да бъде обяснена от гледна точка на състоянието. Хората може да са по-склонни да поемат риск, ако не виждат друг начин да подобрят дадена ситуация. Например пациентите, рискуващи живота си с експериментални лекарства, демонстрират избор, при който рискът се възприема като пропорционален на тежестта на техните заболявания.пациентите, рискуващи живота си с експериментални лекарства, демонстрират избор, при който рискът се възприема като пропорционален на тежестта на техните заболявания.пациентите, рискуващи живота си с експериментални лекарства, демонстрират избор, при който рискът се възприема като пропорционален на тежестта на техните заболявания.
Функцията на полезността на фон Нойман – Моргенштерн добавя измерението на оценка на риска към оценката на стоки, услуги и резултати. Като такава, максимизирането на полезността е непременно по-субективно, отколкото когато изборите са обект на сигурност.
